Also ich kenn die Summenformel eigentlich als 46 H
2O * 8 (N
2, CO
2, CH
4, ...).
Die 46 Wassermoleküle bilden ein Gerüst aus mehreren solchen (β-)Käfigen, wie du sie genannt hast ([5
12]), aber auch aus solchen: [5
126
2]. Ich kann des leider schlecht beschreiben, des sind praktisch Polyeder mit insg 14 Flächen, und zwar 12 fünfeckigen und 2 sechseckigen.
Aus diesen kleineren β-Käfigen (2*[5
12]+6*[5
126
2] = 8 ) wird dann der eigentliche Käfig gebildet. Kann man sich bildlich so vorstellen: wenn man 8 Würfel hat, kann man daraus ja einen größeren Würfel mit der Kantenlänge 2x2x2 zusammensetzen; dieser bildet die eigentliche Widerholeinheit.
Wie du es beschrieben hast, würde es dem Sodalith-Käfig entsprechen, tatsächlich sind die Gase aber in einem Käfig wie er beim Melanophlogit-Typ 1 vorkommt.
Vllt hilft dir der Aufbau von Zeolithen weiter, die bilden auch Gerüste welche aus solchen (und anderen) β-Käfigen aufgebaut sind. In die Freiräume dort können dann die entsprechenden Kationen eingebaut werden. Allerdings sind bei denen die Fenster groß genug, so dass es zu einem Austausch kommen kann. Bei den Clathraten (wie eben auch Gashydraten) sind sie dafür zu klein.
Noch ein Link dazu:
http://www.ttk.uni-karlsruhe.de/forschung_1337.phpLange Rede, kurzer Sinn: Um so einen zusammengesetzten Käfig zu bauen braucht man insg. 46 Wassermoleküle (teilen sich die Ecken ja) und es können 8 Gasmoleküle eingelagert werden. Ich schätz eh mal, dass es des 7 2/3 war, was dich so verwirrt hat. Aber wie gesagt, imho ist das falsch.