Mathehilfe gebraucht - jenseits der Mitternachtsformel

[Chemoleo]

Vielleicht kann hier mir jemand helfen, würde mich arg freuen:

Um ein Protein-Ligandensystem auszuarbeiten, leitete ich mir 2 quadratische Gleichungen her, in der gewöhnlichen Form von ax²+bx+c.
x ist hier [PL]

In Gleichung (1) enthalten b und c den Term [PC], welcher  mit der Loesung der quadratischen Gleichung (2) beschrieben wird.

Änderung: Die angegebenen Formeln enthalten Fehler. Für die richtigen Formeln s. unten. Planetscience.

Siehe Anhang.

competition_eqn_de.gif (11.51 KB . 944x454 - angeschaut 858 Mal)
Nach Substitution erhalte ich (3).

Wie löse ich (3) nach [PL]?
Alle anderen Variablen sind bekannt.

Würde mich arg arg einer Lösung erfreuen....

[PlanetScience]

Was es mit den theoretischen Hintergründen auf sich hat habe ich nicht verstanden, ich weiß nicht, wie (1), (2) und (3) genau miteinander in Verbindung stehen (hatte aber auch nicht viel Zeit, mich damit zu beschäftigen). Es würde mich allerdings wundern, wenn da etwas Schönes herauskäme.

Ich habe die Aufgabe gerade für den ersten Fall (+ beim +/-) an Mathematica verfüttert und eine mehrseitige Ausgabe erhalten... jetzt arbeitet er fleißig daran, das Ergebnis zu vereinfachen, mal sehen, was herauskommt.

Da bleiben zwei Fragen:

• Brauchst du nur die Nullstellen oder brauchst du auch die Umformungsschritte? Letzteres wäre wohl nicht so einfach...
• Brauchst du eine analytische Beschreibung der Nullstelle (z.B. PL = Pi) oder tut es auch eine Näherungslösung (z.B. PL = 3,141...)? Wenn die Lösungsgestalt zu kompliziert ist kann es sinnvoll sein, ein kleines Programm zu schreiben, das für Eingaben der anderen Parameter die Nullstelle näherungsweise berechnet.

[Chemoleo]

Wollte gerade eine Datei anfügen aber es gab diese Fehlermeldung:

Das Datei-Vezeichnis ist nicht beschreibbar. Ihr Dateianhang oder Benutzerbild kann nicht gespeichert werden.

Habe dieselbe Geschichte auch bei SM gepostet..Dort ist derselbe Anhang...

https://sciencemadness.org/talk/viewthread.php?action=attachment&tid=10402&pid=124538

[PlanetScience]

Unser Web Host macht gerade einige Umstellungen, ich denke das Problem hängt damit zusammen. Ich habe den verlinkten Anhang nur ganz grob überflogen, es scheint ja auf dasselbe zu sein wie das, was du oben bereits beschrieben hast, nur ausführlicher.

Bitte gehe doch auf meine zweite Frage ein, damit ich dir weiterhelfen kann. Mathematica ist mittlerweile fertig mit der Berechnung, die Nullstellen sind aber sehr kompliziert. Wenn ich alles richtig eingegeben habe, lauten die drei Nullstellen für den Fall "+ anstelle des +/-" (Nachtrag: Habe die Eingabe nochmal überprüft, sollte so stimmen):

Code: [Auswählen]

PL = (1/(3*2^(1/3)*(4*a + 4*c - 4*n - s)))*(-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 - 384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 +
960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 - 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 - 768*c*n^2*a^3 + 768*c^2*n*a^3 -
2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 - 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 + 192*n*s*t*a^3 + 1920*b*c^3*a^2 +
192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 - 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 - 60*c^2*s^2*a^2 - 24*s^2*t^2*a^2 +
192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 - 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 - 48*c*n^2*s*a^2 + 432*c^2*n*s*a^2 +
432*b*c*n*s*a^2 - 24*c*s^2*t*a^2 - 1104*c^2*s*t*a^2 - 96*n^2*s*t*a^2 + 96*b*c*s*t*a^2 + 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a -
2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a - 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a + 3648*b*c^2*n^2*a - 132*c^3*s^2*a - 144*b*c^2*s^2*a -
12*c^2*n*s^2*a - 96*c*s^2*t^2*a + 24*n*s^2*t^2*a - 3648*b*c^3*n*a + 2112*b^2*c^2*n*a - 144*c^4*s*a + 192*b*c^3*s*a +
576*b^2*c^2*s*a - 192*c^2*n^2*s*a - 144*b*c*n^2*s*a + 48*c^3*n*s*a + 240*b*c^2*n*s*a + 12*c^2*s^2*t*a -
72*b*c*s^2*t*a - 12*c*n*s^2*t*a - 1152*c^3*s*t*a - 48*b*c^2*s*t*a - 240*c*n^2*s*t*a + 1104*c^2*n*s*t*a -
240*b*c*n*s*t*a - 1152*b^2*c^4 - 128*b^3*c^3 - 128*c^3*n^3 - 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 -
1152*b^2*c^2*n^2 - 72*c^4*s^2 - 132*b*c^3*s^2 - 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 -
72*c^2*s^2*t^2 - 24*b*c*s^2*t^2 + 48*c*n*s^2*t^2 - 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s -
48*c^3*n^2*s - 432*b*c^2*n^2*s - 144*c^4*n*s - 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t -
60*b*c^2*s^2*t - 60*c^2*n*s^2*t + 36*b*c*n*s^2*t - 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t +
144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t - 192*b*c^2*n*s*t +
Sqrt[4*(3*c*(4*a + 4*c - 4*n - s)*(8*a*b + 4*c*b - 4*n*b + 4*a*n - c*s - 2*s*t) -
 (4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c + 4*c*n + 2*c*s + s*t)^2)^3 + (-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 -
384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 + 960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 - 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 -
768*c*n^2*a^3 + 768*c^2*n*a^3 - 2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 - 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 +
192*n*s*t*a^3 + 1920*b*c^3*a^2 + 192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 - 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 -
60*c^2*s^2*a^2 - 24*s^2*t^2*a^2 + 192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 - 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 -
48*c*n^2*s*a^2 + 432*c^2*n*s*a^2 + 432*b*c*n*s*a^2 - 24*c*s^2*t*a^2 - 1104*c^2*s*t*a^2 - 96*n^2*s*t*a^2 +
96*b*c*s*t*a^2 + 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a - 2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a - 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a +
3648*b*c^2*n^2*a - 132*c^3*s^2*a - 144*b*c^2*s^2*a - 12*c^2*n*s^2*a - 96*c*s^2*t^2*a + 24*n*s^2*t^2*a -
3648*b*c^3*n*a + 2112*b^2*c^2*n*a - 144*c^4*s*a + 192*b*c^3*s*a + 576*b^2*c^2*s*a - 192*c^2*n^2*s*a -
144*b*c*n^2*s*a + 48*c^3*n*s*a + 240*b*c^2*n*s*a + 12*c^2*s^2*t*a - 72*b*c*s^2*t*a - 12*c*n*s^2*t*a -
1152*c^3*s*t*a - 48*b*c^2*s*t*a - 240*c*n^2*s*t*a + 1104*c^2*n*s*t*a - 240*b*c*n*s*t*a - 1152*b^2*c^4 -
128*b^3*c^3 - 128*c^3*n^3 - 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 - 1152*b^2*c^2*n^2 -
72*c^4*s^2 - 132*b*c^3*s^2 - 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 - 72*c^2*s^2*t^2 -
24*b*c*s^2*t^2 + 48*c*n*s^2*t^2 - 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s - 48*c^3*n^2*s -
432*b*c^2*n^2*s - 144*c^4*n*s - 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t - 60*b*c^2*s^2*t -
60*c^2*n*s^2*t + 36*b*c*n*s^2*t - 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t +
144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t - 192*b*c^2*n*s*t)^2])^(1/3) -
 (4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c + 4*c*n + 2*c*s + s*t)/(3*(4*a + 4*c - 4*n - s)) -
 (2^(1/3)*(3*c*(4*a + 4*c - 4*n - s)*(8*a*b + 4*c*b - 4*n*b + 4*a*n - c*s - 2*s*t) -
(4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c + 4*c*n + 2*c*s + s*t)^2))/(3*(4*a + 4*c - 4*n - s)*
 (-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 - 384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 + 960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 -
 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 - 768*c*n^2*a^3 + 768*c^2*n*a^3 - 2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 -
 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 + 192*n*s*t*a^3 + 1920*b*c^3*a^2 + 192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 -
 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 - 60*c^2*s^2*a^2 - 24*s^2*t^2*a^2 + 192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 -
 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 - 48*c*n^2*s*a^2 + 432*c^2*n*s*a^2 + 432*b*c*n*s*a^2 - 24*c*s^2*t*a^2 -
 1104*c^2*s*t*a^2 - 96*n^2*s*t*a^2 + 96*b*c*s*t*a^2 + 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a - 2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a -
 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a + 3648*b*c^2*n^2*a - 132*c^3*s^2*a - 144*b*c^2*s^2*a - 12*c^2*n*s^2*a - 96*c*s^2*t^2*a +
 24*n*s^2*t^2*a - 3648*b*c^3*n*a + 2112*b^2*c^2*n*a - 144*c^4*s*a + 192*b*c^3*s*a + 576*b^2*c^2*s*a - 192*c^2*n^2*s*a -
 144*b*c*n^2*s*a + 48*c^3*n*s*a + 240*b*c^2*n*s*a + 12*c^2*s^2*t*a - 72*b*c*s^2*t*a - 12*c*n*s^2*t*a - 1152*c^3*s*t*a -
 48*b*c^2*s*t*a - 240*c*n^2*s*t*a + 1104*c^2*n*s*t*a - 240*b*c*n*s*t*a - 1152*b^2*c^4 - 128*b^3*c^3 - 128*c^3*n^3 -
 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 - 1152*b^2*c^2*n^2 - 72*c^4*s^2 - 132*b*c^3*s^2 -
 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 - 72*c^2*s^2*t^2 - 24*b*c*s^2*t^2 + 48*c*n*s^2*t^2 -
 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s - 48*c^3*n^2*s - 432*b*c^2*n^2*s - 144*c^4*n*s -
 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t - 60*b*c^2*s^2*t - 60*c^2*n*s^2*t + 36*b*c*n*s^2*t -
 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t + 144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t - 192*b*c^2*n*s*t +
 Sqrt[4*(3*c*(4*a + 4*c - 4*n - s)*(8*a*b + 4*c*b - 4*n*b + 4*a*n - c*s - 2*s*t) - (4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c +
4*c*n + 2*c*s + s*t)^2)^3 + (-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 - 384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 +
 960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 - 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 - 768*c*n^2*a^3 +
 768*c^2*n*a^3 - 2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 - 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 + 192*n*s*t*a^3 +
 1920*b*c^3*a^2 + 192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 - 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 - 60*c^2*s^2*a^2 -
 24*s^2*t^2*a^2 + 192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 - 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 - 48*c*n^2*s*a^2 +
 432*c^2*n*s*a^2 + 432*b*c*n*s*a^2 - 24*c*s^2*t*a^2 - 1104*c^2*s*t*a^2 - 96*n^2*s*t*a^2 + 96*b*c*s*t*a^2 +
 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a - 2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a - 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a +
 3648*b*c^2*n^2*a - 132*c^3*s^2*a - 144*b*c^2*s^2*a - 12*c^2*n*s^2*a - 96*c*s^2*t^2*a + 24*n*s^2*t^2*a -
 3648*b*c^3*n*a + 2112*b^2*c^2*n*a - 144*c^4*s*a + 192*b*c^3*s*a + 576*b^2*c^2*s*a - 192*c^2*n^2*s*a -
 144*b*c*n^2*s*a + 48*c^3*n*s*a + 240*b*c^2*n*s*a + 12*c^2*s^2*t*a - 72*b*c*s^2*t*a - 12*c*n*s^2*t*a -
 1152*c^3*s*t*a - 48*b*c^2*s*t*a - 240*c*n^2*s*t*a + 1104*c^2*n*s*t*a - 240*b*c*n*s*t*a - 1152*b^2*c^4 -
 128*b^3*c^3 - 128*c^3*n^3 - 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 - 1152*b^2*c^2*n^2 -
 72*c^4*s^2 - 132*b*c^3*s^2 - 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 - 72*c^2*s^2*t^2 -
 24*b*c*s^2*t^2 + 48*c*n*s^2*t^2 - 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s - 48*c^3*n^2*s -
 432*b*c^2*n^2*s - 144*c^4*n*s - 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t - 60*b*c^2*s^2*t -
 60*c^2*n*s^2*t + 36*b*c*n*s^2*t - 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t +
 144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t - 192*b*c^2*n*s*t)^2])^(1/3))
 

PL = -((1/(6*2^(1/3)*(4*a + 4*c - 4*n - s)))*((1 - I*Sqrt[3])*(-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 -
384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 + 960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 - 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 -
768*c*n^2*a^3 + 768*c^2*n*a^3 - 2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 - 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 +
192*n*s*t*a^3 + 1920*b*c^3*a^2 + 192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 - 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 -
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4*c*n + 2*c*s + s*t)^2)^3 + (-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 - 384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 +
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PL = -((1/(6*2^(1/3)*(4*a + 4*c - 4*n - s)))*((I*Sqrt[3] + 1)*(-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 -
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60*c^2*s^2*a^2 - 24*s^2*t^2*a^2 + 192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 - 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 -
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96*b*c*s*t*a^2 + 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a - 2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a - 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a +
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128*c^3*n^3 - 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 - 1152*b^2*c^2*n^2 - 72*c^4*s^2 -
132*b*c^3*s^2 - 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 - 72*c^2*s^2*t^2 - 24*b*c*s^2*t^2 +
48*c*n*s^2*t^2 - 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s - 48*c^3*n^2*s - 432*b*c^2*n^2*s -
144*c^4*n*s - 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t - 60*b*c^2*s^2*t - 60*c^2*n*s^2*t +
36*b*c*n*s^2*t - 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t + 144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t -
192*b*c^2*n*s*t + Sqrt[4*(3*c*(4*a + 4*c - 4*n - s)*(8*a*b + 4*c*b - 4*n*b + 4*a*n - c*s - 2*s*t) -
 (4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c + 4*c*n + 2*c*s + s*t)^2)^3 + (-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 -
384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 + 960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 - 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 -
768*c*n^2*a^3 + 768*c^2*n*a^3 - 2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 - 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 +
192*n*s*t*a^3 + 1920*b*c^3*a^2 + 192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 - 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 -
60*c^2*s^2*a^2 - 24*s^2*t^2*a^2 + 192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 - 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 -
48*c*n^2*s*a^2 + 432*c^2*n*s*a^2 + 432*b*c*n*s*a^2 - 24*c*s^2*t*a^2 - 1104*c^2*s*t*a^2 - 96*n^2*s*t*a^2 +
96*b*c*s*t*a^2 + 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a - 2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a - 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a +
3648*b*c^2*n^2*a - 132*c^3*s^2*a - 144*b*c^2*s^2*a - 12*c^2*n*s^2*a - 96*c*s^2*t^2*a + 24*n*s^2*t^2*a -
3648*b*c^3*n*a + 2112*b^2*c^2*n*a - 144*c^4*s*a + 192*b*c^3*s*a + 576*b^2*c^2*s*a - 192*c^2*n^2*s*a -
144*b*c*n^2*s*a + 48*c^3*n*s*a + 240*b*c^2*n*s*a + 12*c^2*s^2*t*a - 72*b*c*s^2*t*a - 12*c*n*s^2*t*a -
1152*c^3*s*t*a - 48*b*c^2*s*t*a - 240*c*n^2*s*t*a + 1104*c^2*n*s*t*a - 240*b*c*n*s*t*a - 1152*b^2*c^4 -
128*b^3*c^3 - 128*c^3*n^3 - 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 - 1152*b^2*c^2*n^2 -
72*c^4*s^2 - 132*b*c^3*s^2 - 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 - 72*c^2*s^2*t^2 -
24*b*c*s^2*t^2 + 48*c*n*s^2*t^2 - 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s - 48*c^3*n^2*s -
432*b*c^2*n^2*s - 144*c^4*n*s - 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t - 60*b*c^2*s^2*t -
60*c^2*n*s^2*t + 36*b*c*n*s^2*t - 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t +
144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t - 192*b*c^2*n*s*t)^2])^(1/3))) -
 (4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c + 4*c*n + 2*c*s + s*t)/(3*(4*a + 4*c - 4*n - s)) +
 ((1 - I*Sqrt[3])*(3*c*(4*a + 4*c - 4*n - s)*(8*a*b + 4*c*b - 4*n*b + 4*a*n - c*s - 2*s*t) -
(4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c + 4*c*n + 2*c*s + s*t)^2))/(3*2^(2/3)*(4*a + 4*c - 4*n - s)*
 (-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 - 384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 + 960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 -
 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 - 768*c*n^2*a^3 + 768*c^2*n*a^3 - 2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 -
 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 + 192*n*s*t*a^3 + 1920*b*c^3*a^2 + 192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 -
 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 - 60*c^2*s^2*a^2 - 24*s^2*t^2*a^2 + 192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 -
 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 - 48*c*n^2*s*a^2 + 432*c^2*n*s*a^2 + 432*b*c*n*s*a^2 - 24*c*s^2*t*a^2 -
 1104*c^2*s*t*a^2 - 96*n^2*s*t*a^2 + 96*b*c*s*t*a^2 + 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a - 2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a -
 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a + 3648*b*c^2*n^2*a - 132*c^3*s^2*a - 144*b*c^2*s^2*a - 12*c^2*n*s^2*a - 96*c*s^2*t^2*a +
 24*n*s^2*t^2*a - 3648*b*c^3*n*a + 2112*b^2*c^2*n*a - 144*c^4*s*a + 192*b*c^3*s*a + 576*b^2*c^2*s*a - 192*c^2*n^2*s*a -
 144*b*c*n^2*s*a + 48*c^3*n*s*a + 240*b*c^2*n*s*a + 12*c^2*s^2*t*a - 72*b*c*s^2*t*a - 12*c*n*s^2*t*a - 1152*c^3*s*t*a -
 48*b*c^2*s*t*a - 240*c*n^2*s*t*a + 1104*c^2*n*s*t*a - 240*b*c*n*s*t*a - 1152*b^2*c^4 - 128*b^3*c^3 - 128*c^3*n^3 -
 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 - 1152*b^2*c^2*n^2 - 72*c^4*s^2 - 132*b*c^3*s^2 -
 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 - 72*c^2*s^2*t^2 - 24*b*c*s^2*t^2 + 48*c*n*s^2*t^2 -
 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s - 48*c^3*n^2*s - 432*b*c^2*n^2*s - 144*c^4*n*s -
 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t - 60*b*c^2*s^2*t - 60*c^2*n*s^2*t + 36*b*c*n*s^2*t -
 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t + 144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t - 192*b*c^2*n*s*t +
 Sqrt[4*(3*c*(4*a + 4*c - 4*n - s)*(8*a*b + 4*c*b - 4*n*b + 4*a*n - c*s - 2*s*t) - (4*a^2 + 4*c*a - 4*n*a + 4*b*c +
4*c*n + 2*c*s + s*t)^2)^3 + (-128*a^6 - 384*c*a^5 + 384*n*a^5 - 384*c^2*a^4 - 384*n^2*a^4 + 768*b*c*a^4 +
 960*c*n*a^4 - 192*c*s*a^4 - 96*s*t*a^4 - 128*c^3*a^3 + 128*n^3*a^3 + 2112*b*c^2*a^3 - 768*c*n^2*a^3 +
 768*c^2*n*a^3 - 2112*b*c*n*a^3 - 528*c^2*s*a^3 - 288*b*c*s*a^3 + 240*c*n*s*a^3 - 480*c*s*t*a^3 + 192*n*s*t*a^3 +
 1920*b*c^3*a^2 + 192*c*n^3*a^2 - 960*b^2*c^2*a^2 - 192*c^2*n^2*a^2 + 1920*b*c*n^2*a^2 - 60*c^2*s^2*a^2 -
 24*s^2*t^2*a^2 + 192*c^3*n*a^2 - 4608*b*c^2*n*a^2 - 480*c^3*s*a^2 - 240*b*c^2*s*a^2 - 48*c*n^2*s*a^2 +
 432*c^2*n*s*a^2 + 432*b*c*n*s*a^2 - 24*c*s^2*t*a^2 - 1104*c^2*s*t*a^2 - 96*n^2*s*t*a^2 + 96*b*c*s*t*a^2 +
 720*c*n*s*t*a^2 + 576*b*c^4*a - 2112*b^2*c^3*a - 192*c^2*n^3*a - 576*b*c*n^3*a + 192*c^3*n^2*a +
 3648*b*c^2*n^2*a - 132*c^3*s^2*a - 144*b*c^2*s^2*a - 12*c^2*n*s^2*a - 96*c*s^2*t^2*a + 24*n*s^2*t^2*a -
 3648*b*c^3*n*a + 2112*b^2*c^2*n*a - 144*c^4*s*a + 192*b*c^3*s*a + 576*b^2*c^2*s*a - 192*c^2*n^2*s*a -
 144*b*c*n^2*s*a + 48*c^3*n*s*a + 240*b*c^2*n*s*a + 12*c^2*s^2*t*a - 72*b*c*s^2*t*a - 12*c*n*s^2*t*a -
 1152*c^3*s*t*a - 48*b*c^2*s*t*a - 240*c*n^2*s*t*a + 1104*c^2*n*s*t*a - 240*b*c*n*s*t*a - 1152*b^2*c^4 -
 128*b^3*c^3 - 128*c^3*n^3 - 1152*b*c^2*n^3 + 2*c^3*s^3 - 2*s^3*t^3 + 1920*b*c^3*n^2 - 1152*b^2*c^2*n^2 -
 72*c^4*s^2 - 132*b*c^3*s^2 - 108*b^2*c^2*s^2 + 12*c^3*n*s^2 - 36*b*c^2*n*s^2 + 6*c*s^3*t^2 - 72*c^2*s^2*t^2 -
 24*b*c*s^2*t^2 + 48*c*n*s^2*t^2 - 1152*b*c^4*n + 1920*b^2*c^3*n + 144*b*c^4*s + 528*b^2*c^3*s - 48*c^3*n^2*s -
 432*b*c^2*n^2*s - 144*c^4*n*s - 96*b*c^3*n*s - 720*b^2*c^2*n*s - 6*c^2*s^3*t + 36*c^3*s^2*t - 60*b*c^2*s^2*t -
 60*c^2*n*s^2*t + 36*b*c*n*s^2*t - 432*c^4*s*t - 144*b*c^3*s*t - 96*b^2*c^2*s*t - 240*c^2*n^2*s*t +
 144*b*c*n^2*s*t + 576*c^3*n*s*t - 192*b*c^2*n*s*t)^2])^(1/3))
Die Berechnung von Näherungslösungen für die Eingabe konkreter Werte der anderen Parameter wäre also vermutlich die sinnvollere Möglichkeit.

[Chemoleo]

Wow...wie soll denn da einer durchsteigen??? Danke für den Aufwand!

Ich sollte aber dazu sagen dass die Gleichung 3 im ersten Gif nicht ganz stimmt....wie schon oben erwähnt. Die analytische Lösung könnte einfacher sein.
Ich werde nochmal daran bei Gelegenheit arbeiten.

Zur ersten Frage - an sich wäre mir eine analytische Lösung lieber.
Aber die scheint nicht einfach zu sein 
Denn die analytische Lösung kann dann direkt in Origin/Sigmaplot etc verwendet werden, um damit meine observierten Daten (ca 50 Datenpunkte, wo [Co] von 0 zu irgendeinem Wert ansteigt) per non-linearer Regression anzugleichen.

Nullstellen - also die Nullstelle für eine Funktion 0 = f([PL])  muss zwischen 0 und dem Wert von Po liegen (siehe dazu den Anhang im vorherigen Beitrag), da Po = [PL] + [PC] + P.
Das sollte die Iterierung einfacher machen. Es kann nur eine Nullstelle in diesem Bereich geben. Problem ist, selbst wenn ich eine Nullstelle finde, muss das für 50 Datenpunkte gemacht werden, und diese Daten zusammen müssen dann in einer non-linearen Regression (Marquart) analysiert werden, um die Werte von Kd_[PC], F_L und F_[PL] zu bestimmen. Das hört sich nach arg viel Arbeit an, und Nachdenken.

Ich kenne mich mit Mathematica nicht aus, und glaub nicht dass das so einfach ist

Vielliecht sollte ich ein Program schreiben, welches die Nullstellen in einem bestimmten Bereich numerisch berechnet... sollte eigentlich nicht so hart sein oder?

Wie ich dann diese Nullstellen in einen 'Curvefit' integriere ist ne andere Frage

[PlanetScience]

Ich habe gerade nicht soviel Zeit, aber das ist machbar. Wenn es nicht so eilig ist, können wir uns demnächst nochmal damit beschäftigen, das bekommen wir schon hin.

Dass die Formel nicht ganz stimmt habe ich hier jetzt nirgends gesehen, erwähne das doch bitte in deinem ersten Beitrag, damit sich niemand unnötig Mühe macht. Aber wie lautet denn nun die richtige Funktion, von der die Nullstelle bestimmt werden soll? In der PDF, die du auf Sciencemadness verlinkt hast, steht doch genau dieselbe Funktion wie im hier angehängten Bild. Datei-Anhänge funktionieren jetzt übrigens wieder.

Man kann einen numerischen Ansatz mit dem Newton-Verfahren versuchen in der Hoffnung, dass das gut konvergiert. Bitte sage doch auch kurz, wie man auf P und PC kommt, habe das in deinem Bild nicht gesehen. Damit sollten ja dann alle benötigten Größen geklärt sein. Je nachdem, ob das Iterationsverfahren funktioniert, kann man auch die oben berechnete exakte Lösungsformel in einem Programm verwenden, aber bei der Länge könnten sich auch Rundungsfehler anhäufen. Aus beiden Möglichkeiten zusammen wird sich aber sicher etwas Brauchbares produzieren lassen, denke ich.

Und: Hast du Matlab und / oder Mathematica zur Verfügung? Sonst wäre die Frage: Hast du einen C++ Compiler für Windows (dafür brauchst du das Programm ja wahrscheinlich)? Ich kann es hier leider nur für Linux compilieren. Es würde in jedem Fall ein Kommandozeilenprogramm werden.

Das hauptsächliche Problem liegt wohl darin, dass ich nicht weiß, was du da genau machst. Ich müsste mich da erstmal einlesen, habe aber gerade weder Zeit noch Muße dafür. Die Nullstelle für 50 unterschiedliche Werte der anderen Parameter zu berechnen sollte kein Problem sein. Ein Curve Fit mit Mathematica zu berechnen sollte auch kein Hindernis sein.

[Chemoleo]

Die richtige Funktion ist die, wo keine Substitution gemacht worden ist - siehe Gleichung 11 und 14 im Anhang. Ignoriere 15, 16, 17. Alles andere ist korrekt!

Ansonsten hab ich eigentlich alles im Anhang erklärt - es ist an sich wirklich nicht hart, die Ableitung der 2 Gleichungen zu verstehen (es ist ja ein 2 Gleichungen 2 Variablen System)

Mathematika hab ich zur Verfügung, würde es aber gerne vermeiden weil ich weiss dass es dann zu kompliziert und vor allem aufwendig wird.

Bitte schau dir, wenn du Zeit hast, nur die 1ste Seite bis Seite 3 an, bis Gleichung 14.
Ist nicht 'Rocketscience',  das kann ich vollen Herzens versprechen.

Vielleicht siehst du dann auch die Problematik warum ich nicht so gerne mit einer numerischen Lösung rechnen würde.

Stells dir einfach so vor - ich titriere in einen molekularen Komplex [PL] (welcher aus den individuellen Stoffen P und L hergestellt wird)  einen Kompetitor C rein. Der Kompetitor entfernt L, und macht stattdessen den Komplex PC (Bindungen sind nicht kovalent).
Die Gleichgewichtskonstanten zwischen P und L [PL] und P und C [PC] bestimmt wieviel Kompetitor C gebraucht wird, um L wegzubekommen.
Je mehr C, umso weniger [PL] bleibt, bis irgendwann nur noch PC übrigbleibt.

Nun und genau diesen Prozess beobachte ich, wie [PL] immer weniger wird, so dass nur noch L bleibt und [PC] (letzteres wird nicht observiert, da nur L oder PL fluoresciert).

Merci beaucoup!

[PlanetScience]

Hmmmmmm naja ich schau's mir bei Gelegenheit nochmal an...... wobei ich jetzt nicht sehe, warum es so kompliziert ist, einfach die Funktion anzugeben, für die die Nullstelle bestimmt werden soll . Wenn du die Funktion direkt angibst, kann ich das schnell in Mathematica eingeben, dann geht das mal nebenher. Wenn ich mich zuerst einarbeiten muss wird es wahrscheinlich in nächster Zeit nichts.

Gib auf jeden Fall bescheid, wenn du das Problem schon auf andere Weise, z.B. mithilfe von Benutzern auf Sciencemadness, gelöst hast, damit ich mir den Aufwand nicht umsonst mache.

Mathematika hab ich zur Verfügung, würde es aber gerne vermeiden weil ich weiss dass es dann zu kompliziert und vor allem aufwendig wird.

Ich weiß jetzt gar nicht, wie man da vorgehen soll. Bedenke mal folgende Punkte:

• Numerische Lösung kommt für dich scheinbar nicht in Frage
• Kannst du mit analytischen Lösungen in der Art, wie ich sie weiter oben gepostet habe, denn überhaupt etwas anfangen?
• Die Berechnungen mithilfe der oben angegebenen Formel oder einer ähnlichen von Hand zu berechnen halte ich für unmöglich.
• Ich könnte dir die nötigen Mathematica-Befehle einfach zuschicken, sodass du das "Programm" nur noch starten musst.

Je genauer du sagst, was und wie es berechnet werden soll, desto eher kann ich dir helfen.

Ich selbst hätte ein Iterationsverfahren vorgeschlagen. Als Startwert würde sich das anbieten, was obige Formel oder eine ähnliche, richtiggestellte ausgibt.

[Chemoleo]

Ok, ich habe mir die analytische Lösung folgendermassen ausgearbeitet - war eigentlich gar nicht so schwierig, brauchte nur die richtige Idee!
Falls jemand Lust und Zeit hat würde ich es seeeehr schätzen wenn sich jemand meine Gleichungen durchsehen könnte - ich bin arg paranoid dass ich einen Fehler gemacht habe!

Kompetition.gif (8.02 KB . 622x863 - angeschaut 836 Mal)
Nun, und die Gleichung der Form 0 = ax^3 + bx^2 + cx + d kann anhand der Cardano Methode gelöst werden!

Allerdings enthält diese Lösung eine dritte Wurzel, und ich finde leider, und arg ärgerlicherweise, keine Software mit welcher man non-lineare Regression machen kann, und welche auch eine 3te Wurzel Funktion enthält!
Sigmaplot zB bietet nur die Quadratwurzel an.

Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen??